Question

Решите уравнение |х-1|+|х-3|+|х-7|=6

Answer 1

Т.к. между скобками стоит сложение, мы можем спокойно их убрать.
Что у нас получается Х-1+Х-3+Х-7=6
переносим числа за знак "="  Х+Х+Х= 6+1+3+7 (числа переносим с противоположным знаком)
3Х =17
Х= 17/3 
Х= 5(целых) 2/3(дробь)

Answer 2

Данное уравнение является уравнением с модулями. Чтобы решить его, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значений переменной x.

Первый случай: x < 1

Если x меньше 1, то все модули в уравнении будут отрицательными числами. Поэтому уравнение можно записать в следующем виде: -(x-1) - (x-3) - (x-7) = 6

Раскроем скобки и упростим уравнение: -x + 1 - x + 3 - x + 7 = 6 -3x + 11 = 6

Перенесем 11 на другую сторону уравнения: -3x = 6 - 11 -3x = -5

Разделим обе части уравнения на -3: x = -5 / -3 x = 5/3

Второй случай: 1 <= x < 3

Если x находится в диапазоне от 1 до 3 включительно, то первый модуль будет положительным, а остальные два модуля отрицательными. Уравнение примет следующий вид: (x-1) - (x-3) - (x-7) = 6

Раскроем скобки и упростим уравнение: x - 1 - x + 3 - x + 7 = 6 -x + 9 = 6

Перенесем 9 на другую сторону уравнения: -x = 6 - 9 -x = -3

Умножим обе части уравнения на -1: x = -(-3) x = 3

Третий случай: 3 <= x < 7

Если x находится в диапазоне от 3 до 7 включительно, то первые два модуля будут положительными, а третий модуль отрицательным. Уравнение примет следующий вид: (x-1) + (x-3) - (x-7) = 6

Раскроем скобки и упростим уравнение: x - 1 + x - 3 - x + 7 = 6 x + 3 = 6

Перенесем 3 на другую сторону уравнения: x = 6 - 3 x = 3

Четвертый случай: x >= 7

Если x больше или равно 7, то все модули в уравнении будут положительными числами. Поэтому уравнение можно записать в следующем виде: (x-1) + (x-3) + (x-7) = 6

Раскроем скобки и упростим уравнение: x - 1 + x - 3 + x - 7 = 6 3x - 11 = 6

Перенесем 11 на другую сторону уравнения: 3x = 6 + 11 3x = 17

Разделим обе части уравнения на 3: x = 17 / 3 x = 5.67

Таким образом, решением уравнения |х-1| + |х-3| + |х-7| = 6 являются значения x = 5/3, x = 3 и x = 17/3.