Question

(8+2i)/(5-3i) найти |z|

Answer 1

Так как операция деления для комплексных чисел не определена, то от неё надо избавиться. Для этого умножим дробь (и числитель и знаменатель) на комплексно-сопряжённое знаменателю число, то есть на (5+3i).
(8+2i)*(5+3i)/((5-3i)*(5+3i))=(34+34i)/34=1+i;
модуль этого числа равен |z|=SQRT(1+1)=SQRT(2);

Answer 2

Для решения данного выражения, мы сначала должны выполнить операцию деления комплексных чисел.

Для начала, давайте умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе: (8 + 2i) / (5 - 3i) * (5 + 3i) / (5 + 3i) = (58 + 14i) / 34

Теперь мы можем записать результат в виде комплексного числа: (58 + 14i) / 34 = 58/34 + 14i/34 = 29/17 + 7i/17

Затем, чтобы найти модуль (абсолютное значение) комплексного числа, мы используем формулу: |z| = sqrt(Re(z)^2 + Im(z)^2)

В данном случае, Re(z) = 29/17 и Im(z) = 7/17, поэтому: |z| = sqrt((29/17)^2 + (7/17)^2) = sqrt(841/289 + 49/289) = sqrt(890/289) = sqrt(890) / sqrt(289)

Мы можем заметить, что sqrt(289) = 17, поэтому: |z| = sqrt(890) / 17

Таким образом, модуль (абсолютное значение) числа (8 + 2i)/(5 - 3i) равен sqrt(890) / 17.