Question

нужна помощь исследуйте ряд на сходимость от 5 до бесконечности sqrt((7n^2-5)/(3n^4+4n^2-3))

Answer 1

Не сходится, конечно.

$\sqrt{\dfrac{7n^2-5}{3n^4+4n^2-3}}>\sqrt{\dfrac{6n^2}{3n^4+4n^2}}=\sqrt{\dfrac{6}{3n^2+4}}>\sqrt{\dfrac{6}{4n^2}}=\dfrac{\sqrt6}{2n}$

Ряд, составленный из 1/n, расходится, поэтому расходится и ваш ряд.

 

Можно сказать, что асимптотически на бесконечности член ведет себя как sqrt(7/3)/n, поэтому расходится.

 

И т.д. 

Answer 2

Для исследования сходимости данного ряда, мы можем воспользоваться признаком сравнения или признаком Даламбера.

Для начала, давайте рассмотрим предел отношения двух последовательных членов ряда:

lim(n->∞) (sqrt((7(n+1)^2-5)/(3(n+1)^4+4(n+1)^2-3))) / (sqrt((7n^2-5)/(3n^4+4n^2-3)))

Преобразуем это выражение