Question

{3х-2у=18 {ху=-12 рішіть будь ласка))))

Answer 1

Держи:-) все очень просто: 1) Делим верхнее уравнение на 3, потом выражаем х через у, решаем уравнение по теореме Виетта и корни полученные подставляем в уравнение х= 6+2/3у и все:-) Желаю успехов!

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

1. \(3x - 2y = 18\) 2. \(xy = -12\)

Для удобства решения системы, давайте выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Допустим, мы выразим \(x\) через \(y\) в первом уравнении:

1. \(3x - 2y = 18\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[3x = 18 + 2y\]

\[x = 6 + \frac{2}{3}y\]

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[xy = -12\]

\[(6 + \frac{2}{3}y)y = -12\]

\[6y + \frac{2}{3}y^2 = -12\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[18y + 2y^2 = -36\]

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[2y^2 + 18y + 36 = 0\]

Разделим все коэффициенты на 2:

\[y^2 + 9y + 18 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

\[(y + 6)(y + 3) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 6 = 0 \implies y = -6\) 2. \(y + 3 = 0 \implies y = -3\)

Теперь, когда у нас есть значения \(y\), мы можем подставить их обратно в выражение для \(x\):

1. Для \(y = -6\): \(x = 6 + \frac{2}{3}(-6) = 6 - 4 = 2\) 2. Для \(y = -3\): \(x = 6 + \frac{2}{3}(-3) = 6 - 2 = 4\)

Итак, у нас есть две пары значений \((x, y)\):

1. \(x = 2, y = -6\) 2. \(x = 4, y = -3\)

Таким образом, система имеет два решения.