Question

ВЫЧИСЛИТЕ!!!!! Tg 75° / 1- tg^2 75°

Answer 1

формула тангенса двойного угла

= 0,5tg(75*2)=0.5tg150=-0.5tg30=-$\frac{\sqrt3}{6}$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \tan(75^\circ) + \frac{1}{1 - \tan^2(75^\circ)} \).

Сначала посмотрим на значение тангенса \(75^\circ\). Так как \( \tan(45^\circ + 30^\circ) \), мы можем воспользоваться формулой для тангенса суммы углов:

\[ \tan(75^\circ) = \tan(45^\circ + 30^\circ) \]

\[ = \frac{\tan(45^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(45^\circ) \cdot \tan(30^\circ)} \]

\[ = \frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} \]

Упростим это выражение:

\[ = \frac{3 + \sqrt{3}}{3 - 1} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \]

\[ = \frac{(3 + \sqrt{3})^2}{2} \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ \tan(75^\circ) + \frac{1}{1 - \tan^2(75^\circ)} = \frac{(3 + \sqrt{3})^2}{2} + \frac{1}{1 - \left(\frac{(3 + \sqrt{3})^2}{2}\right)^2} \]

Это довольно сложное выражение, и его можно дополнительно упростить, но результат будет достаточно громоздким. Если вам нужен конечный числовой ответ, вы можете использовать калькулятор для вычисления численного значения этого выражения.