Question

На чертеже изображён план пруда по углам которого растут старые дубы. Пруд хотят увеличить сохранив квадратную форму. Как это сделать не трогая дубы? Во сколько раз удалось увеличить пруд?

Answer 1

Новый пруд надо повернуть на 45° относительно старого пруда.
Тогда дубы станут серединами сторон нового  пруда.


Пусть старый пруд был со стороной а.
Поскольку новый пруд это квадрат, а поворот был на 45°, то 
новая сторона квадрата равна 2*√2/2*а=√2а

S нов.=(√2*a)²=2a²=2S старого пруда, т.е. площадь увеличиться в 2 раза.

Answer 2

Для увеличения пруда, сохраняя при этом квадратную форму и не трогая старые дубы, можно использовать метод добавления нового участка пруда. Предположим, вы решаете увеличить пруд с северной стороны. Вам нужно добавить новый квадратный участок пруда, прилегающий к северной стороне текущего пруда.

Чтобы это сделать, определите размер текущего пруда в виде квадрата, например, с длиной стороны \(S\). При этом, если у вас есть дубы, необходимо учесть расстояние от дубов до границ пруда.

Предположим, вы хотите увеличить пруд в \(n\) раз. Тогда новая длина стороны увеличенного пруда будет \(n \times S\). Теперь вы можете добавить новый квадратный участок с северной стороны текущего пруда размером \(n \times S - S\) (это увеличится только северная сторона).

При этом необходимо учесть расстояние между дубами и границей пруда. Если расстояние достаточно велико, чтобы вместить новый участок, то можно увеличить пруд в \(n\) раз.

Важно обратить внимание на то, чтобы увеличение пруда не повредило корни дубов или не создало для них неблагоприятных условий. Также учтите, что увеличение пруда может повлиять на экосистему внутри него, поэтому это следует делать осторожно, чтобы минимизировать негативные последствия для природы и окружающей среды.