Question

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 33, пятая цифра 55, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

Answer 1

Задание № 1:

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта

на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта

на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта

на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта

4*4*3*2=96

ответ: 96

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики. У нас есть несколько условий, которые должны быть выполнены:

1. Третья цифра должна быть 3. 2. Пятая цифра должна быть 5. 3. Остальные цифры должны быть четными и не должны повторяться.

Решение:

1. Выбор третьей цифры: у нас только один вариант - 3. 2. Выбор пятой цифры: у нас только один вариант - 5. 3. Выбор первой цифры: у нас 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8), так как она должна быть четной и не должна повторяться. 4. Выбор второй цифры: у нас 4 варианта (0, 2, 4, 6), так как она должна быть четной и не должна повторяться. 5. Выбор четвертой цифры: у нас 4 варианта (0, 2, 4, 6), так как она должна быть четной и не должна повторяться. 6. Выбор шестой цифры: у нас 4 варианта (0, 2, 4, 6), так как она должна быть четной и не должна повторяться.

Таким образом, общее количество различных шестизначных чисел, удовлетворяющих условиям, равно: 1 * 1 * 5 * 4 * 4 * 4 = 320.

Ответ: Всего существует 320 различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 33, пятая цифра 55, а остальные цифры четные и не повторяются.