Question

Арифметическая прогрессия задана условиями a1=−9 , an+1=an+4 . Найдите сумму первых 16 её членов.

Answer 1

Находим d=an+1 - an = 4
a₁₆=a₁+15d=-9+15*4=51
S₁₆=(a₁+a₁₆)/2 *16=( -9+51) /2 *16=336
Ответ: 336

Answer 2

Для арифметической прогрессии \(a_1 = -9\) и условия \(a_{n+1} = a_n + 4\) мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии и формулу суммы первых \(n\) членов.

Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

У нас дано, что \(a_1 = -9\) и \(a_{n+1} = a_n + 4\). Используя это условие, мы можем выразить разность:

\[a_{n+1} = a_n + 4\] \[a_1 + n \cdot d = a_1 + (n - 1) \cdot d + 4\] \(-9 + n \cdot d = -9 + (n - 1) \cdot d + 4\) \(n \cdot d = (n - 1) \cdot d + 4\) \(n \cdot d = n \cdot d - d + 4\) \(0 = -d + 4\) \(d = 4\)

Теперь, когда мы нашли разность (\(d = 4\)), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии, чтобы найти \(a_n\):

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\] \[a_n = -9 + (n - 1) \cdot 4\] \[a_n = -9 + 4n - 4\] \[a_n = 4n - 13\]

Теперь мы можем найти сумму первых 16 членов этой прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\] \[S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (-9 + (4 \cdot 16) - 13)\] \[S_{16} = 8 \cdot (-9 + 64 - 13)\] \[S_{16} = 8 \cdot 42\] \[S_{16} = 336\]

Таким образом, сумма первых 16 членов этой арифметической прогрессии равна 336.