Question

Вычислить площадь фигуры , ограниченной линиями у=х^2 у=0 х=3

Answer 1

Ответ 9. . Смотри решение

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 3, мы можем использовать метод интегрирования.

Сначала определим точки пересечения этих линий. Установим уравнения равенства и найдем значения х:

у = х^2 у = 0 х = 3

Подставим у = 0 в уравнение у = х^2: 0 = х^2 х = 0

Таким образом, точки пересечения линий у = х^2 и у = 0 - это (0, 0) и (3, 9).

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы будем интегрировать функцию у = х^2 от х = 0 до х = 3.

Площадь фигуры можно вычислить следующим образом:

S = ∫[0,3] (у - 0) dx

S = ∫[0,3] (х^2) dx

S = [х^3/3] от 0 до 3

S = (3^3/3) - (0^3/3)

S = 27/3

S = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2, у = 0 и х = 3, равна 9 квадратных единиц.

Answer 3

Данная фигура ограничена линиями y = x^2, y = 0 и x = 3.

Чтобы вычислить площадь этой фигуры, нужно найти точки пересечения этих линий.

Пересечение линии y = x^2 и y = 0 можно найти, приравняв уравнения:

x^2 = 0

Отсюда получаем, что x = 0.

Теперь найдем точки пересечения линии y = x^2 и x = 3.

Подставим x = 3 в уравнение y = x^2:

y = (3)^2

y = 9

Итак, точки пересечения линий это (0, 0) и (3, 9).

Теперь можно построить график этих линий и найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

Используя понятие площади под кривой, площадь фигуры можно найти как интеграл от y = x^2 до y = 0 по оси x от x = 0 до x = 3.

S = ∫[0,3] (x^2 - 0) dx

S = ∫[0,3] x^2 dx

S = [x^3/3] от 0 до 3

S = (3^3/3) - (0^3/3)

S = 27/3

S = 9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0 и x = 3, равна 9 квадратным единицам.