Question

Студент пришёл на зачёт зная только 25 вопросов из 40, какова вероятность зачёта, если в билете 2 вопроса и для зачета нужно знать хотя бы один вопрос?

Answer 1

Возможны два благоприятных исхода:

1) Студент отвечает на первый вопрос. Вероятность этого 25/40=5/8

2) Студент не отвечает на первый вопрос. Вероятность этого 15/40=3/8

но отвечает на второй (вероятность этого 25/39). Вероятность всей второй ситуации 3/8 *25/29=75/232.

Теперь находим вероятность сдачи зачета

5/8+75/232=145/232 + 75/232 =220/232= 55/58

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что студент получит зачёт, даже если он знает только 25 вопросов из 40, давайте воспользуемся теорией вероятностей.

Условия: - В билете 2 вопроса. - Для зачёта нужно знать хотя бы один вопрос.

Для того чтобы студент не сдал зачёт, он должен не знать ни одного вопроса из билета. Вероятность этого события можно рассчитать, используя комбинаторику.

Всего возможных комбинаций вопросов из билета: C(2,0) = 1 (1 способ не выбрать ни одного вопроса).

Общее количество вопросов, которые студент знает: 25.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что студент не сдаст зачёт:

\[ P(\text{несдача зачёта}) = \frac{\text{Количество неудачных комбинаций}}{\text{Общее количество комбинаций}} \]

\[ P(\text{несдача зачёта}) = \frac{C(2,0)}{C(40,25)} \]

Теперь вероятность сдачи зачёта будет равна обратной вероятности несдачи:

\[ P(\text{сдача зачёта}) = 1 - P(\text{несдача зачёта}) \]

Вычислите эти значения, чтобы получить ответ.