Question

Расстояние между деревнями 30 км это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 1,5ч а против за 2ч найти собственную скорость лодки и скорость течения

Answer 1

30/1,5=20 км./ч. - скорость лодки по течению.
30/2=15 км/ч. - скорость лодки против течения реки.
(15+20)/2=35/2=17,5 км./ч. - собственная скорость.
(20-15)/2=5/2=2,5 км./ч. - скорость течения.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( V_{\text{л}} \) - скорость моторной лодки в отсутствие течения (собственная скорость лодки), - \( V_{\text{т}} \) - скорость течения реки.

Также у нас есть два различных режима движения лодки:

1. Вниз по течению (по течению): лодка движется вместе с течением реки. 2. Вверх по течению (против течения): лодка движется против направления течения реки.

Для расстояния в 30 км между деревнями у нас есть два времени:

1. Вниз по течению: \( t_1 = 1.5 \) часа. 2. Вверх по течению: \( t_2 = 2 \) часа.

Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для определения расстояния в каждом из случаев.

1. Вниз по течению: \[ \text{расстояние} = (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \times t_1 \]

2. Вверх по течению: \[ \text{расстояние} = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \times t_2 \]

Так как расстояние между деревнями одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять эти выражения:

\[ (V_{\text{л}} + V_{\text{т}}) \times t_1 = (V_{\text{л}} - V_{\text{т}}) \times t_2 \]

Раскроем скобки:

\[ V_{\text{л}} \times t_1 + V_{\text{т}} \times t_1 = V_{\text{л}} \times t_2 - V_{\text{т}} \times t_2 \]

Теперь выразим собственную скорость лодки (\( V_{\text{л}} \)):

\[ V_{\text{л}} \times (t_1 + t_2) = V_{\text{т}} \times (t_2 - t_1) \]

Теперь можно выразить \( V_{\text{л}} \):

\[ V_{\text{л}} = \frac{V_{\text{т}} \times (t_2 - t_1)}{t_1 + t_2} \]

Подставим известные значения:

\[ V_{\text{л}} = \frac{V_{\text{т}} \times (2 - 1.5)}{1.5 + 2} \]

\[ V_{\text{л}} = \frac{V_{\text{т}} \times 0.5}{3.5} \]

\[ V_{\text{л}} = \frac{V_{\text{т}}}{7} \]

Таким образом, собственная скорость лодки равна \( \frac{1}{7} \) от скорости течения реки.