Question

Отметьте в координатной плоскости точки А (–4; 0), В (2; 6), С(–4; 3), Д (4; –1). Проведите луч АВ и отрезок СД. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СД.

Answer 1

Ответ: (1;1) надеюсь помогла

Answer 2

Хорошо, давайте выполним шаги задачи.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

- Точка A: (-4, 0) - Точка B: (2, 6) - Точка C: (-4, 3) - Точка D: (4, -1)

Нарисуем эти точки на координатной плоскости.

2. Проведем луч AB:

Луч AB - это бесконечно длинная линия, начинающаяся в точке A и проходящая через точку B.

3. Нарисуем отрезок CD:

Отрезок CD - это прямая линия, соединяющая точки C и D.

4. Найдем точку пересечения луча AB и отрезка CD:

Для этого нам нужно найти уравнения луча AB и отрезка CD, а затем решить их систему.

- Уравнение луча AB можно представить в параметрической форме: \[ x = x_A + t \cdot (x_B - x_A) \] \[ y = y_A + t \cdot (y_B - y_A) \] где \(t\) - параметр, принимающий все значения от 0 до бесконечности.

- Уравнение отрезка CD: \[ x = x_C + s \cdot (x_D - x_C) \] \[ y = y_C + s \cdot (y_D - y_C) \] где \(s\) - параметр, принимающий значения от 0 до 1, что ограничивает отрезок только его конечными точками.

После этого, решив систему уравнений, мы найдем точку пересечения.

Подставим уравнения луча и отрезка друг в друга и решим систему:

\[ -4 + t \cdot (2 - (-4)) = -4 + s \cdot (4 - (-4)) \] \[ 0 + t \cdot (6 - 0) = 3 + s \cdot ((-1) - 3) \]

Здесь \(t\) и \(s\) - параметры, которые нужно найти.

5. Решение системы уравнений:

Из первого уравнения получаем: \(6t = 8s\), отсюда \(t = \frac{4}{3}s\).

Подставим это во второе уравнение: \(t = \frac{4}{3}s \rightarrow 6 \cdot \frac{4}{3}s = 3 + s \cdot (-4)\).

Упростим уравнение: \(8s = -4s - 3 \rightarrow 12s = -3 \rightarrow s = -\frac{1}{4}\).

Теперь найдем \(t\): \(t = \frac{4}{3} \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{3}\).

6. Найдем координаты точки пересечения:

Подставим значения \(t\) и \(s\) в уравнения луча AB:

\[ x_{\text{пересечения}} = -4 - \frac{1}{3} \cdot (2 - (-4)) = -\frac{14}{3} \]

\[ y_{\text{пересечения}} = 0 - \frac{1}{3} \cdot (6 - 0) = -2 \]

Таким образом, координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны \((- \frac{14}{3}, -2)\).