Question

1)4 корня из 2+корень из 50-корень из 18: 2)корень из 3*(2корня из 3+корень из 12) 3)(корень из 5- 2)^2 4)(корень из 3- корень из 2)(корень из 3+ корень из 2)

Answer 1

4√2+√25*2-√9*2=4√2+5√2-3√2=6√2

Answer 2

Давайте решим данные выражения по порядку:

1) Выражение: 4√2 + √50 - √18

Чтобы упростить это выражение, начнем с упрощения корней:

√2 = √(2*1) = √2 * √1 = √2 √50 = √(25*2) = √25 * √2 = 5√2 √18 = √(9*2) = √9 * √2 = 3√2

Теперь мы можем заменить корни в исходном выражении:

4√2 + √50 - √18 = 4√2 + 5√2 - 3√2

Теперь объединим подобные члены, то есть сложим коэффициенты перед корнем из 2:

4√2 + 5√2 - 3√2 = (4 + 5 - 3)√2 = 6√2

Ответ: 6√2

2) Выражение: √3 * (2√3 + √12)

Сначала упростим корни:

√3 √12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3

Теперь заменим корни в исходном выражении:

√3 * (2√3 + √12) = √3 * (2√3 + 2√3)

Умножим значения в скобках:

√3 * (2√3 + 2√3) = √3 * 4√3 = 4√3 * √3 = 4√3^2

Теперь возведем корень из 3 в квадрат:

4√3^2 = 4 * 3 = 12

Ответ: 12

3) Выражение: (√5 - 2)^2

Возведем в квадрат выражение в скобках:

(√5 - 2)^2 = (√5 - 2) * (√5 - 2)

Применим формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(√5 - 2) * (√5 - 2) = (√5)^2 - 2 * √5 * 2 + 2^2

Упростим:

(√5)^2 = 5 2^2 = 4 2 * √5 * 2 = 4√5

Теперь заменим значения:

(√5 - 2) * (√5 - 2) = 5 - 4√5 + 4

Упростим:

5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5

Ответ: 9 - 4√5

4) Выражение: (√3 - √2)(√3 + √2)

Применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(√3 - √2)(√3 + √2) = (√3)^2 - (√2)^2

Упростим:

(√3)^2 = 3 (√2)^2 = 2

Теперь заменим значения:

(√3 - √2)(√3 + √2) = 3 - 2

Упростим:

3 - 2 = 1

Ответ: 1

Таким образом, ответы на данные выражения:

1) 6√2 2) 12 3) 9 - 4√5 4) 1