Question

Запиши число яке містить 312одиниць другого класу і 820 одиниць першого класу

Answer 1

312820
.......................

Answer 2

Щоб знайти число, яке містить 312 одиниць другого класу і 820 одиниць першого класу, давайте позначимо одиниці другого класу як \(x\) і одиниці першого класу як \(y\).

Таким чином, ми можемо представити задачу у вигляді рівняння:

\[yx = 312\]

\[100y + x = 820\]

Тепер розв'яжемо це систему рівнянь. З першого рівняння виразимо \(x\):

\[x = \frac{312}{y}\]

Підставимо це значення у друге рівняння:

\[100y + \frac{312}{y} = 820\]

Множимо обидва боки на \(y\) для позбавленняся від знаменника:

\[100y^2 + 312 = 820y\]

Призведемо рівняння до квадратичної форми:

\[100y^2 - 820y + 312 = 0\]

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень \(y\). Дискримінант для цього рівняння буде:

\[D = b^2 - 4ac\]

де \(a = 100\), \(b = -820\), \(c = 312\).

\[D = (-820)^2 - 4(100)(312)\]

\[D = 672400 - 124800\]

\[D = 547600\]

Тепер можемо використати квадратне рівняння:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[y = \frac{820 \pm \sqrt{547600}}{200}\]

\[y = \frac{820 \pm 740}{200}\]

Таким чином, дві можливі значення для \(y\) будуть:

\[y_1 = \frac{820 + 740}{200} = \frac{1560}{200} = 7.8\]

\[y_2 = \frac{820 - 740}{200} = \frac{80}{200} = 0.4\]

Однак оскільки \(y\) - це кількість одиниць першого класу, \(y\) повинно бути цілим числом. Таким чином, \(y = 0.4\) не підходить.

Отже, \(y = 7.8\) і \(x = \frac{312}{7.8} = 40\).

Отже, число, яке містить 312 одиниць другого класу і 820 одиниць першого класу, - це 40740.