Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника в 3 раза больше угла при основании. Найди градусные меры углов треугольника.

Answer 1

Пусть х угол при основании, тогда 3х - угол при вершине. Сумма углов в треугольнике 180⁰

х+х+3х=180⁰
5х=180⁰
х=180⁰:5
х=36⁰ - градусная мера углов при основании треугольника

3х=3*36⁰=108⁰ - градусная мера угла при вершине треугольника.

Ответ: 36⁰ - градусная мера углов при основании треугольника
            108⁰ - градусная мера угла при вершине треугольника.

Answer 2

Пусть \( x \) - это мера угла при основании равнобедренного треугольника. Тогда угол при вершине этого треугольника будет равен \( 3x \), так как по условию он больше угла при основании в 3 раза.

Так как у равнобедренного треугольника основания и соответствующие ему боковые стороны равны, углы, противолежащие основанию, также равны. Поэтому в таком треугольнике два угла при основании равны друг другу, и их сумма равна \( 2x \). Также угол при вершине треугольника равен \( 3x \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 2x + 3x = 180^\circ \] \[ 5x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ}{5} \] \[ x = 36^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол при основании равен \( x = 36^\circ \), а угол при вершине равен \( 3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ \).

Итак, градусные меры углов равнобедренного треугольника равны: угол при основании - \( 36^\circ \), угол при вершине - \( 108^\circ \), два других угла при основании также \( 36^\circ \) каждый.