Question

Как решить тригонометрическое уравнение: cos П(2x-1)/3=1/2, только пожалуйста, пишите подробно, иначе не тратьте время

Answer 1

Смотри решение в файле.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

\[ \cos\left(\frac{2x-1}{3}\right) = \frac{1}{2} \]

Чтобы решить уравнение, давайте воспользуемся свойствами косинуса. Косинус угла равен \( \frac{1}{2} \) в двух случаях: когда угол равен \( \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

У нас есть уравнение:

\[ \frac{2x-1}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

или

\[ \frac{2x-1}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

Решим первое уравнение:

\[ 2x-1 = \pi + 6\pi k \]

\[ 2x = \pi(1 + 6k) + 1 \]

\[ x = \frac{\pi(1 + 6k)}{2} + \frac{1}{2} \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ 2x-1 = -\pi + 6\pi k \]

\[ 2x = -\pi(1 + 6k) + 1 \]

\[ x = -\frac{\pi(1 + 6k)}{2} + \frac{1}{2} \]

Таким образом, у нас есть два семейства решений:

\[ x = \frac{\pi(1 + 6k)}{2} + \frac{1}{2} \]

и

\[ x = -\frac{\pi(1 + 6k)}{2} + \frac{1}{2} \]

где \( k \) - целое число. Это уравнение имеет бесконечное количество решений, так как переменная \( k \) может принимать любые целочисленные значения.