Question

X в 3 степени - 4x во 2 степени - 25 x +100 = 0 решить уравнение

Answer 1

X^2(x-4)-25(x-4)=0
(x^2-5^2)(x-4)=0
(x-5)(x+5)(x-4)=0
x-5=0           x+5=0           x-4=0
x=5               x= -5             x=4
Ответ: -5, 5, 4

Answer 2

Для решения уравнения X^3 - 4X^2 - 25X + 100 = 0, мы можем использовать различные методы, включая подбор значений, графический метод или методы алгебраического решения. Я расскажу вам о двух методах: методе подбора значений и методе деления синтетическим методом.

Метод подбора значений:

1. Подставьте различные целочисленные значения для X, начиная с отрицательных значений и двигаясь к положительным, чтобы найти значение X, при котором уравнение равно нулю.

Для данного уравнения, мы можем начать с отрицательных значений X: - Подставим X = -3: (-3)^3 - 4(-3)^2 - 25(-3) + 100 = -27 - 36 + 75 + 100 = 112 - Подставим X = -2: (-2)^3 - 4(-2)^2 - 25(-2) + 100 = -8 - 16 + 50 + 100 = 126 - Подставим X = -1: (-1)^3 - 4(-1)^2 - 25(-1) + 100 = -1 - 4 + 25 + 100 = 120 - Подставим X = 0: 0^3 - 4(0)^2 - 25(0) + 100 = 0 - 0 - 0 + 100 = 100 - Подставим X = 1: 1^3 - 4(1)^2 - 25(1) + 100 = 1 - 4 - 25 + 100 = 72 - Подставим X = 2: 2^3 - 4(2)^2 - 25(2) + 100 = 8 - 16 - 50 + 100 = 42 - Подставим X = 3: 3^3 - 4(3)^2 - 25(3) + 100 = 27 - 36 - 75 + 100 = 16

Из этого анализа видно, что уравнение равно нулю при X = 0 и X = 3. Таким образом, уравнение X^3 - 4X^2 - 25X + 100 = 0 имеет два корня: X = 0 и X = 3.

Метод деления синтетическим методом:

2. Метод деления синтетическим методом является формальным методом решения уравнений, основанным на делении многочлена на линейный множитель.

Для данного уравнения, мы можем применить метод деления синтетическим методом, используя найденные корни из предыдущего метода: - Поделим уравнение на (X - 0) (X - 3), используя синтетическое деление:

1 -4 -25 100 ----------------- 0 | 1 0 -4 -25 100 0 0 0 0 ----------------- 1 0 -4 -25 100

Получаем: X^2 - 4X - 25

- Решим полученное квадратное уравнение X^2 - 4X - 25 = 0 с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы квадратного корня, получив два дополнительных корня: X = -5 и X = 5.

Таким образом, уравнение X^3 - 4X^2 - 25X + 100 = 0 имеет три корня: X = 0, X = 3, X = -5 и X = 5.

Правильный ответ: Уравнение X^3 - 4X^2 - 25X + 100 = 0 имеет три корня: X = 0, X = 3, X = -5 и X = 5.