Question

Решите уравнения lg (x-9)+lg (2x-1)=2

Answer 1

Lg(x-9)(2x-1)=lg100
(X-9)(2X-1)=100
2X^2-X-18X+9=100
2X^2-19X-91=0
D= 361+728=33^2
X1= (19+33)/4=13
X2=(19-33)/4=-3.5 € lg[o;+]
отв: Х=13

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим два логарифма с помощью свойства логарифма суммы:

lg((x-9)(2x-1)) = 2

Затем, применим свойство логарифма, которое говорит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов:

lg(x-9) + lg(2x-1) = 2

Теперь, применим свойство логарифма, которое говорит, что логарифм от числа в степени равен произведению степени и логарифма числа:

lg(x-9) + lg(2x-1) = lg(10^2)

Так как lg(10^2) = 2, получаем:

lg(x-9) + lg(2x-1) = lg(100)

Теперь, применим свойство логарифма, которое говорит, что сумма логарифмов равна логарифму от произведения:

lg((x-9)(2x-1)) = lg(100)

Теперь, применим свойство логарифма, которое говорит, что если логарифмы равны, то и аргументы логарифмов равны:

(x-9)(2x-1) = 100

Раскроем скобки:

2x^2 - x - 18x + 9 = 100

Упростим:

2x^2 - 19x - 91 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта или факторизацию. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 2, b = -19, c = -91. Подставим значения в формулу:

D = (-19)^2 - 4(2)(-91) = 361 + 728 = 1089

Теперь, мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-19) ± √1089) / (2(2)) = (19 ± √1089) / 4

Теперь, найдем значения корней:

x1 = (19 + √1089) / 4 = (19 + 33) / 4 = 52 / 4 = 13

x2 = (19 - √1089) / 4 = (19 - 33) / 4 = -14 / 4 = -7/2

Таким образом, решением уравнения lg(x-9) + lg(2x-1) = 2 являются два значения: x = 13 и x = -7/2.