Question

Решите двойное неравенство 1)-2<3х+1<7 3)3<7-4х<15 Хелп плес

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из данных двойных неравенств.

1) \( -2 < 3x + 1 < 7 \)

Начнем с центральной части неравенства, \(3x + 1\):

\[ -2 < 3x + 1 < 7 \]

Вычтем 1 из всех частей неравенства:

\[ -3 < 3x < 6 \]

Теперь разделим все части на 3:

\[ -1 < x < 2 \]

Итак, решение первого неравенства - это интервал \((-1, 2)\).

2) \( 3 < 7 - 4x < 15 \)

Начнем с центральной части неравенства, \(7 - 4x\):

\[ 3 < 7 - 4x < 15 \]

Вычтем 7 из всех частей неравенства:

\[ -4 < -4x < 8 \]

Теперь разделим все части на -4. Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ 1 > x > -2 \]

Итак, решение второго неравенства - это интервал \((-2, 1)\).

Таким образом, решениями данной системы двойных неравенств будут пересечения решений обоих неравенств, то есть интервал \((-1, 1)\).