Question

Для кривой у = - х2+ 1 определите точку её графика, в которой касательная параллельна прямой 2х+3.

Answer 1

Если касательная параллельна прямой y = 2x + 3, то производная функции в этой точке равна коэффициенту прямой, то есть 2.
y = -x^2 + 1
y ' = -2x = 2
x = -1
y(-1) = -(-1)^2 + 1 = -1 + 1 = 0
Ответ: (-1, 0)

Answer 2

Для кривой у = - х2 + 1 определите точку её графика, в которой касательная параллельна прямой 2х + 3.

Для этого нужно найти производную функции у = - х2 + 1 и приравнять ее к угловому коэффициенту прямой 2х + 3. То есть:

у' = -2х = 2

Отсюда х = -1.

Подставив х = -1 в уравнение кривой, получим:

у = - (-1)2 + 1 = 0.

Таким образом, точка, в которой касательная к кривой у = - х2 + 1 параллельна прямой 2х + 3, имеет координаты (-1, 0).

Вы можете посмотреть график кривой и прямой на [графическом калькуляторе](https://www.mathway.com/ru/Graph) или на [странице с примером](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/200409).