Question

Помогите пожалуйста Найти первообразную в общем виде f=(x)=10x^9+6x^5=5x

Answer 1

F(x)=(10x^10)/10+(6x^6)/6-(5x²)/2=x^10+x^6-(5x²)/2+C

Answer 2

Конечно, давайте найдем первообразную для функции \(f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x\). Для этого мы будем использовать степенные правила интегрирования.

Итак, у нас есть:

\[ f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x \]

Давайте найдем первообразную для каждого из слагаемых по отдельности.

1. Для \(10x^9\): \[ \int 10x^9 \,dx = \frac{10}{10} \cdot \frac{x^{10}}{10} + C_1 = x^{10} + C_1 \]

2. Для \(6x^5\): \[ \int 6x^5 \,dx = \frac{6}{6} \cdot \frac{x^6}{6} + C_2 = x^6 + C_2 \]

3. Для \(5x\): \[ \int 5x \,dx = \frac{5}{2} \cdot x^2 + C_3 \]

Теперь объединим эти результаты:

\[ \int (10x^9 + 6x^5 + 5x) \,dx = x^{10} + x^6 + \frac{5}{2}x^2 + C \]

где \(C\) - константа интегрирования, которую можно добавить, так как производная постоянной равна нулю.

Таким образом, первообразная функции \(f(x) = 10x^9 + 6x^5 + 5x\) в общем виде:

\[ F(x) = x^{10} + x^6 + \frac{5}{2}x^2 + C \]

где \(C\) - произвольная константа.