Question

Как найти нули промежутки знакопостоянства функции y = x(в квадрате) + 4ч - 5

Answer 1

Графиком данной функции будет парабола обращенная ветвями вверх. Найдем где парабола пересекает ось Х.
Решим уравнение: 2х^2 - 5x +2=0
x1 = 2 x2 = 1/2
Следовательно на промежутке от 1/2 до 2 функция отрицательна. На остальных промежутках положительна.

Answer 2

Для того чтобы найти нули (корни) и промежутки знакопостоянства функции \(y = x^2 + 4x - 5\), нужно решить уравнение \(y = 0\) и определить, в каких интервалах функция положительна или отрицательна.

1. Нахождение нулей функции: Уравнение для нахождения нулей функции выглядит следующим образом: \(x^2 + 4x - 5 = 0\). Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с коэффициентами \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -5\). Подставим их в формулу:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} \]

Вычислите это выражение, и вы получите два значения \(x\), которые являются нулями функции.

2. Определение промежутков знакопостоянства: После нахождения нулей функции, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из интервалов, образованных нулями, и определить знак функции на этом интервале.

Например, если у нас есть нули \(x_1\) и \(x_2\), то мы можем взять три точки: \(x < x_1\), \(x_1 < x < x_2\), и \(x > x_2\). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в уравнение функции.

- Если значение функции положительное, то на данном интервале функция положительна. - Если значение функции отрицательное, то на данном интервале функция отрицательна.

Таким образом, мы определим промежутки знакопостоянства функции \(y = x^2 + 4x - 5\).