Question

Помогите найти неопределенный интеграл

Answer 1

1)u=x^5,du=5x^4dx
1/5Sdu/(u²+2)=1/5Sdu/[2(u²/2 + 1)]=1/10Sdu/(u²/2 + 1)
2)v=u/√2,dv=du/√2
1/5√2Sdv/(v²+1)
Sx^4dx/(x^10+2)=1/5√2Sdv/(u²+1)=1/5√2*arctgv=1/5√2*arctg(u/√2)=
=1/5√2*arctg(x^5/√2)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти неопределенный интеграл. Неопределённый интеграл - это процесс нахождения функции \( F(x) \), первообразной функции \( f(x) \), такой что \( F'(x) = f(x) \). Обозначается это как:

\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]

где \( C \) - постоянная интегрирования.

Для того чтобы найти неопределенный интеграл \( \int f(x) \, dx \), вам нужно использовать правила интегрирования, такие как:

1. Степенное правило: Если \( f(x) = x^n \), где \( n \) не равно -1, то \( \int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \).

2. Линейность интеграла: \( \int (af(x) + bg(x)) \, dx = a \int f(x) \, dx + b \int g(x) \, dx \), где \( a \) и \( b \) - константы.

3. Интеграл от суммы: \( \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \).

4. Таблица базовых интегралов: Она содержит интегралы базовых функций, таких как \( \int e^x \, dx \), \( \int \sin(x) \, dx \), \( \int \cos(x) \, dx \) и другие.

5. Интегрирование по частям: Для интеграла от произведения двух функций \( u(x) \) и \( v'(x) \) применяется формула \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \).

Если у вас есть конкретная функция \( f(x) \), которую нужно проинтегрировать, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам найти неопределенный интеграл.