Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а_n) , если а_8=31, а_18=16

Answer 1

Решение:
Воспользуемся формулой:
an=a1+d(n-1)
a6=a1+d(6-1)=a1+5d
а2=a1+d
Подставим эти данные в а6+а2=-6
(a1+5d)+(a1+d)=-6 -это первое уравнение
a9=a1+d(9-1)=a1+8d
a7=a1+d(7-1)=a1+6d
Подставим эти данные в а9-а7=1
(a1+8d)-(a1+6d)=1-это второе уравнение
Решим систему уравнений:
(a1+5d)+(a1+d)=-6
(a1+8d)-(a1+6d)=1

a1+5d+a1+d=-6
a1+8d-a1-6d=1

2a1+6d=-6
2d=1
d=1/2 
Подставим данное значение (d) в первое уравнение:
2a1+6*1/2=-6
2а1+3=-6
2а1=-6-3
2а1=-9
а1=-9 : 2=-4,5

Ответ: а1=-4,5;  d=0,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для нахождения первого члена (a₁) и разности (d) арифметической прогрессии.

Формула для нахождения первого члена арифметической прогрессии: a₁ = aₙ - (n - 1) * d

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии: d = (aₙ - a₁) / (n - 1)

У нас есть информация, что a₈ = 31 и a₁₈ = 16. Используя эту информацию, мы можем найти первый член и разность арифметической прогрессии.

Нахождение первого члена (a₁):

Подставим известные значения в формулу: a₁ = a₈ - (8 - 1) * d a₁ = 31 - 7d

Нахождение разности (d):

Подставим известные значения в формулу: d = (aₙ - a₁) / (n - 1) d = (16 - a₁) / (18 - 1) d = (16 - (31 - 7d)) / 17 d = (16 - 31 + 7d) / 17 d = (7d - 15) / 17 17d = 7d - 15 10d = -15 d = -15 / 10 d = -1.5

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем подставить его обратно в формулу для первого члена (a₁), чтобы найти его значение.

a₁ = 31 - 7 * (-1.5) a₁ = 31 + 10.5 a₁ = 41.5

Таким образом, первый член (a₁) арифметической прогрессии равен 41.5, а разность (d) равна -1.5.