Question

Визначте знак виразу: ctg 300⁰ sin 125⁰/cos 220⁰

Answer 1

Ctg 300⁰ sin 125⁰/cos 220⁰=сtg(360°-60°)·sin(180°-55°)/cos(180°+20°)=
=-ctg60°·sin55°/(-cos20°)= ctg60°·sin55°/cos20°>0 + 

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, давайте разберемся с каждой его частью:

1. ctg(300⁰): Тангенс угла (tg) - это отношение противоположенной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. Котангенс (ctg) - это обратное значение тангенса, то есть ctg(θ) = 1/tg(θ). Угол 300 градусов находится в третьем квадранте, где котангенс положителен. Таким образом, ctg(300⁰) = 1/tg(300⁰).

Угол 300⁰ равен 300⁰ - 360⁰ = -60⁰, так что ctg(300⁰) = 1/tg(-60⁰). Тангенс -60⁰ можно выразить как tg(-60⁰) = tg(360⁰ - 60⁰) = tg(60⁰). Таким образом, ctg(300⁰) = 1/tg(60⁰).

2. sin(125⁰): Синус угла (sin) - это отношение противоположенной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Угол 125⁰ находится во втором квадранте, где синус отрицателен.

3. cos(220⁰): Косинус угла (cos) - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Угол 220⁰ находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен.

Теперь объединим все части выражения:

\[ \frac{ctg(300⁰) \cdot \sin(125⁰)}{\cos(220⁰)} = \frac{1/\tan(60⁰) \cdot (-\sin(125⁰))}{-\cos(220⁰)} \]

Теперь, чтобы продолжить, нам нужны конкретные значения тангенса угла 60⁰, синуса угла 125⁰ и косинуса угла 220⁰. Рассчитаем их:

- \( \tan(60⁰) = \sqrt{3} \) (так как 60⁰ - угол 30⁰ второго квадранта). - \( \sin(125⁰) \) можно выразить через синус угла 55⁰, так как синус сохраняет свой знак в симметричных квадрантах. Так что \( \sin(125⁰) = \sin(180⁰ - 55⁰) = -\sin(55⁰) \). - \( \cos(220⁰) \) можно выразить через косинус угла 40⁰, так как косинус сохраняет свой знак в симметричных квадрантах. Так что \( \cos(220⁰) = -\cos(180⁰ - 40⁰) = -\cos(40⁰) \).

Теперь мы можем подставить значения и вычислить:

\[ \frac{1/\sqrt{3} \cdot (-\sin(55⁰))}{-\cos(40⁰)} \]

Замечу, что это сложное выражение, и для получения численного ответа требуется калькулятор.