Question

Решите уравнение f'(x)=0 a)f(x)=x^3-3x^2+7b)f(x)=3x^3-2x^2-1

Answer 1

$f(x)= 3 x^{2} ; f'(x)= 3* 2 x^{2- 1} =6x; \\ f(x)= x; f'(x)= 1; \\ f(x)= 5; f'(x)= 0.$
Это будет использоватся здесь.
Производная с любого числа без x (5, 7, 9, 1) равна 0.
Производная с x равна 1.

а) Сначала находим производную:
$f'(x)= 3 x^{2} - 6x.$

Теперь равняем это уравнение к 0:
$3 x^{2} - 6x= 0.$
Вынесем общий множитель за скобки:
$x(3x- 6)= 0.$
Если произведение равно 0, значит хотя бы один с множителей равен 0:
$x_{1}= 0; \\ 3x- 6= 0; \\ 3x= 6; \\ x_{2}= 2.$
Имеем два значения x, когда производная равна 0.

б)
$f'(x)= 9 x^{2} - 4x; \\ x(9x- 4)= 0; \\ x_{1}= 0; \\ 9x- 4= 0; \\ 9x= 4; \\ x_{2}= \frac{4}{9}.$

Answer 2

a) Для решения уравнения f'(x) = 0, нам нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Для функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 7, найдем производную: f'(x) = 3x^2 - 6x

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, приравняем производную к нулю: 3x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение: 3x(x - 2) = 0

Здесь мы можем видеть, что два возможных значения x, при которых f'(x) = 0, это x = 0 и x = 2.

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 7 состоит из двух значений x: x = 0 и x = 2.

b) Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1, найдем производную: f'(x) = 9x^2 - 4x

Чтобы найти значения x, при которых f'(x) = 0, приравняем производную к нулю: 9x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение: x(9x - 4) = 0

Здесь мы можем видеть, что два возможных значения x, при которых f'(x) = 0, это x = 0 и x = 4/9.

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = 3x^3 - 2x^2 - 1 состоит из двух значений x: x = 0 и x = 4/9.