Question

(1-sin x)*(1+sin x)\cos x ; 6sin x* cos x\2 cos ^2 x-1; 4sin x*cos x\1-2 sin ^2x упростите выражение

Answer 1

(1-sinx)(1+sinx)/ cosx
(1-sinx)(1+sinx)= cos²x
 cos²x/cosx= cosx

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать следующие тождества тригонометрии:

1. sin^2(x) + cos^2(x) = 1 2. sin(x) * cos(x) = 1/2 * sin(2x)

Теперь приступим к упрощению:

1. (1 - sin(x)) * (1 + sin(x)) * cos(x) = (1 - sin^2(x)) * cos(x) (по формуле разности квадратов) = cos(x) * cos(x) = cos^2(x)

2. 6sin(x) * cos(x) / 2 + cos^2(x) - 1 = 3sin(2x) + cos^2(x) - 1 (по формуле удвоенного аргумента) = 3sin(2x) + 1 - sin^2(x) - 1 (подставляем значение cos^2(x) из пункта 1) = 3sin(2x) - sin^2(x)

3. 4sin(x) * cos(x) / (1 - 2 + sin^2(x)) = 4sin(x) * cos(x) / (sin^2(x) - 1) (упрощаем знаменатель) = -2sin(2x) (подставляем значение sin^2(x) = 1 - cos^2(x) и упрощаем числитель)

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:

cos^2(x) + 3sin(2x) - sin^2(x) - 2sin(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) + sin(2x) = cos(2x) + sin(2x) (по формуле суммы тригонометрических функций)

Окончательный ответ: cos(2x) + sin(2x)