Question

Решите уравнение 4x^-2-4x^-1=-1

Answer 1

4х⁻²  - 4х⁻¹ = -1
(4 / х² )   -  (4 / х)   + 1   =0
(4- 4х +x²) / х²  = 0        |*(x²)
x²  - 4x  + 4 =0
D= (-4)² -4*1*4 = 16-16=0
D=0 ⇒ один корень уравнения
х= 4/(1*2) = 4/2 = 2

Ответ: х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем его к общему виду и заменим переменную, чтобы упростить выражение. У нас есть уравнение:

4x^(-2) - 4x^(-1) = -1

Для начала, заменим x^(-1) на y. Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 4y = -1

Теперь, приведем уравнение к квадратному виду:

4y^2 - 4y + 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 4, b = -4 и c = 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения. Формула для нахождения корня имеет вид:

x = -b / (2a)

В нашем случае, x = y (так как мы заменили x^(-1) на y). Подставим значения a и b в формулу:

x = -(-4) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2

Таким образом, корень уравнения 4x^(-2) - 4x^(-1) = -1 равен x = 1/2.

Проверим наше решение, подставив x = 1/2 обратно в исходное уравнение:

4(1/2)^(-2) - 4(1/2)^(-1) = -1 4(4) - 4(2) = -1 16 - 8 = -1 -1 = -1

Уравнение верно, поэтому наше решение x = 1/2 является корректным.