Question

Белка собрала 33 ореха. она разложила их на 6 кучек с разным количеством орехов. В каждой последующей кучке на один орех меньше, чем в предыдущей. Сколько орехов в самой последней кучке, если в первой 8 орехов?

Answer 1

В самой последней кучке 3 ореха.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Поскольку в каждой последующей кучке на один орех меньше, чем в предыдущей, мы можем представить количество орехов в каждой кучке в виде арифметической прогрессии с разностью -1.

Пусть n - количество кучек, a - количество орехов в первой кучке, и d - разность между количеством орехов в каждой кучке.

Тогда количество орехов в каждой кучке можно представить следующим образом: - Первая кучка: a орехов - Вторая кучка: a + d орехов - Третья кучка: a + 2d орехов - ... - Последняя кучка: a + (n-1)d орехов

Мы знаем, что сумма всех орехов равна 33. Мы можем использовать эту информацию для нахождения значения n.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d = 33

Также, нам дано, что в первой кучке 8 орехов, то есть a = 8.

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения n и d.

Решение:

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d)

Подставляем известные значения: 33 = (n/2)(2*8 + (n-1)*(-1))

Упрощаем уравнение: 33 = (n/2)(16 - n + 1)

Раскрываем скобки: 33 = (n/2)(17 - n)

Умножаем обе части уравнения на 2: 66 = n(17 - n)

Раскрываем скобки: 66 = 17n - n^2

Приводим уравнение к квадратному виду: n^2 - 17n + 66 = 0

Решаем квадратное уравнение: n = (17 ± √(17^2 - 4*1*66)) / 2

Вычисляем корни: n1 = (17 + √(289 - 264)) / 2 = (17 + √25) / 2 = (17 + 5) / 2 = 22 / 2 = 11 n2 = (17 - √(289 - 264)) / 2 = (17 - √25) / 2 = (17 - 5) / 2 = 12 / 2 = 6

Так как количество кучек не может быть дробным числом, то n = 6.

Теперь, чтобы найти количество орехов в последней кучке, мы можем использовать формулу: a + (n-1)d

Подставляем известные значения: 8 + (6-1)(-1) = 8 + 5*(-1) = 8 - 5 = 3

Таким образом, в самой последней кучке будет 3 ореха.

Ответ:

В самой последней кучке будет 3 ореха.