Question

Расстояние между пунктами равно 15 км. Мотоциклист проезжает такое же расстояние за 5 часов, какое автомобилист проезжает за 6 часов. Они выехали одновременно с 2-х пунктов так, что мотоциклист догоняет автомобилиста, сколько км проедет автомобилист, пока его не догонит мотоциклист?

Answer 1

$x----$км -расстояние пройденное авто до встречи
$\frac{6}{5} x-----$км расстояние пройденное мото  до встречи
$x+15= \frac{6}{5} x$
$\frac{6}{5} x-x=15$
$\frac{1}{5}x= 15$
$x=15* \frac{5}{1}$
$x=75$км проедет автомобилист, пока его не догонит мотоциклист

Answer 2

Пусть \( x \) - это расстояние, которое автомобилист проедет, прежде чем его догонит мотоциклист.

Мотоциклист проезжает 15 км за 5 часов, следовательно, его скорость \( V_m \) равна \( \frac{15 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 3 \, \text{км/ч} \).

Автомобилист проезжает тоже расстояние \( x \), но за 6 часов, следовательно, его скорость \( V_a \) равна \( \frac{x}{6} \, \text{км/ч} \).

Когда мотоциклист догоняет автомобилиста, они проезжают одинаковое расстояние, поэтому можно записать уравнение:

\[ V_m \cdot t_m = V_a \cdot t_a \]

где \( t_m \) - время движения мотоциклиста, \( t_a \) - время движения автомобилиста.

Подставим известные значения:

\[ 3 \cdot t_m = \frac{x}{6} \cdot t_a \]

Также, из условия задачи, мы знаем, что расстояние между пунктами равно 15 км, и оба участника стартовали одновременно, поэтому \( t_m = t_a \).

Подставим \( t_m = t_a \) в уравнение:

\[ 3 \cdot t_a = \frac{x}{6} \cdot t_a \]

Решив это уравнение, найдем значение \( x \):

\[ 3 = \frac{x}{6} \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ 18 = x \]

Таким образом, автомобилист проедет 18 км, прежде чем его догонит мотоциклист.