Question

Корень из 2x+5 - корень из x+6=1

Answer 1

√2х+5-√х+6=1
Возьведем в квадрат
(√2х+5-√х+6)²=2х+5+2√(2х+5)(х+6)+х+6=3х+11+  2√(2х+5)(х+6) =1
2√(2х+5)(х+6)=-10-3х
Возьведем ещё раз в квадрат:
4(2х²+12х+5х+30)=100+60х+9х², 8х²+68х+120-100-60х-9х²=0
-х²+8х+20=0, х²-8х-20=0,D=8²+4·20=64+80=144, √D144=12
x₁=(8+12)/2=10, x₂=((8-12)/2=-2
х=-2 посторонний корень

Ответ:10

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

\[ \sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 6} = 1 \]

1. Начнем с изолирования одного из корней. Добавим \(\sqrt{x + 6}\) к обеим сторонам уравнения:

\[ \sqrt{2x + 5} = 1 + \sqrt{x + 6} \]

2. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. После возведения в квадрат обе части уравнения получим:

\[ 2x + 5 = 1 + 2\sqrt{x + 6} + x + 6 \]

3. Переносим все члены, кроме \(\sqrt{x + 6}\), на одну сторону уравнения:

\[ 2x - x + 5 - 6 - 1 = 2\sqrt{x + 6} \]

\[ x - 2 = 2\sqrt{x + 6} \]

4. Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \frac{x - 2}{2} = \sqrt{x + 6} \]

5. Возводим обе стороны в квадрат:

\[ \left(\frac{x - 2}{2}\right)^2 = x + 6 \]

6. Решаем получившееся квадратное уравнение. Раскрываем квадрат слева:

\[ \frac{(x - 2)^2}{4} = x + 6 \]

\[ \frac{x^2 - 4x + 4}{4} = x + 6 \]

7. Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x^2 - 4x + 4 = 4x + 24 \]

8. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 8x - 20 = 0 \]

9. Решаем получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или другими методами решения квадратных уравнений.

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144 \]

\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} \]

\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 12}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{8 + 12}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{8 - 12}{2} = -2 \]

Однако, при подстановке обратно в исходное уравнение, нужно проверить, не появились ли такие значения \(x\), при которых знаменатель в исходном уравнении становится отрицательным. Если это происходит, такие корни нужно отбросить. Проверка корней позволяет избежать появления мнимых чисел в решении.