Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,нужно сложить,чтобы получившаяся сумма была больше 465? верный ответ 31 не знаю как решить

Answer 1

Рассмотрим как арифметическую прогрессию с а1=1 и д=1
формула суммы н членов: (2а1+д*(н-1))*0.5н=496
решается уравнение относительно н, причем н должно быть натуральным числом.
(2а1+д*н-д) *0.5н=496
подставляем значения а1=1 и д=1:
(2+н-1)*0.5н=496
(1+н) *0.5н=496
05н+0.5н"2-496=0 умножим на 2, чтобы были целые коэффициенты:
н"2+н-992=0
Д=1+4*992=63"2
н1\2 = (-1+\- 63):2 н1=31 н2 меньше нуля не подходит по смыслу задачи.
ответ нужно сложить 31 последовательное нат. исло, чтобы сумма была 496.

вместо 496 подставь 465
но ответ получается тот же 31

Answer 2

Это задача на нахождение наименьшего количества последовательных натуральных чисел, сумма которых будет больше 465.

Давайте разберемся с этой задачей.

Мы ищем наименьшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, сумма которых превышает 465.

Последовательные натуральные числа можно представить как арифметическую прогрессию. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых n членов, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности, \(n\) - количество членов в последовательности.

Мы знаем, что сумма должна превышать 465, поэтому нам нужно найти минимальное количество членов, чтобы сумма превысила это значение.

Давайте найдем это число, увеличивая количество членов, пока сумма не превысит 465:

1. Сначала начнем с одного члена (то есть само число 1): \(S_1 = 1\). 2. Добавим следующее число (2): \(S_2 = 1 + 2 = 3\). 3. Затем добавим третье число (3): \(S_3 = 1 + 2 + 3 = 6\). 4. Продолжим этот процесс, пока сумма не превысит 465.

Сумма первых 20 чисел: \(S_{20} = \frac{20}{2}(1 + 20) = 10 \times 21 = 210\). Сумма первых 30 чисел: \(S_{30} = \frac{30}{2}(1 + 30) = 15 \times 31 = 465\).

Таким образом, сумма первых 30 натуральных чисел равна 465, но нам нужно найти количество чисел для суммы больше 465.

Сумма первых 31 числа: \(S_{31} = \frac{31}{2}(1 + 31) = 15.5 \times 32 = 496\).

Таким образом, чтобы получить сумму больше 465, нужно сложить первые 31 последовательное натуральное число, начиная с 1.