Question

При каком значении а не имеет корней уравнение Х^4-8х^2+а=0 1.А<18 2.a принадлежит {0;10) 3.а>16 4.{18;+бесконечность)

Answer 1

Правильный ответ 3, так ка уравнение не имеет корней при отрицательном дискриминанте
D=64-4а<0
-4a<-64
a>16

Answer 2

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2. Чтобы определить, при каких значениях параметра a уравнение Х^4-8х^2+а=0 не имеет корней, мы можем использовать дискриминант.

Уравнение Х^4-8х^2+а=0

Для начала, давайте представим данное уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной x^2:

(x^2)^2 - 8(x^2) + a = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, при каких значениях параметра a уравнение не имеет корней.

Дискриминант

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется как D = b^2 - 4ac. Здесь нашими переменными a, b и c являются 1, -8 и a соответственно.

Определение значений a

1. a < 18: Если a меньше 18, то уравнение имеет корни. Это можно показать, рассматривая дискриминант D. При a < 18, D > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

2. a принадлежит {0;10}: Если a принадлежит интервалу от 0 до 10 включительно, то уравнение не имеет корней. При a = 0 или a = 10, D = 0, что означает, что уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.

3. a > 16: Если a больше 16, то уравнение снова имеет корни. При a > 16, D > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

4. a принадлежит {18; бесконечность): Если a принадлежит интервалу от 18 до бесконечности, то уравнение не имеет корней. При a > 18, D < 0, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Вывод

Таким образом, при значениях a из интервалов a < 18 и a > 16 уравнение Х^4-8х^2+а=0 имеет два различных вещественных корня. При значениях a из интервала от 0 до 10 включительно уравнение имеет один вещественный корень кратности 2. И, наконец, при значениях a из интервала от 18 до бесконечности уравнение не имеет вещественных корней.