Question

В 1625 году, в год поступления в мушкетёры, Д артаньян участвовал в дуэлях с гвардейцами кардинала и другми противниками вдвое чаще,чем Арамис.Атос провёл в этом году 16 дуэлей,что состовляло 2/3 дуэлей, проведённых Д Артаньяном,а число дуэлей Портоса оказалось равным 4/7 от общего числа дуэлей Атоса и Армиса.Сколько всего дуэлей провели четыри друга в 1625 году?

Answer 1

16:2*3=24дуэли-Дарт.
24:2=12 дуэлей Арамис
16+12=28дуэли -Атос и Арамис
28:7*4=16 Портос
24+16+16+12=68дуэлей всего 4 друга

Answer 2

Давайте обозначим количество дуэлей, проведенных каждым из четырех друзей в 1625 году:

Пусть: - \(D_A\) - количество дуэлей, проведенных Д'Артаньяном, - \(A\) - количество дуэлей, проведенных Атосом, - \(P\) - количество дуэлей, проведенных Портосом, - \(Ari\) - количество дуэлей, проведенных Арамисом.

Условия задачи:

1. Д'Артаньян провел вдвое больше дуэлей, чем Арамис: \(D_A = 2 \cdot Ari\). 2. Атос провел в этом году 16 дуэлей: \(A = 16\). 3. Число дуэлей Портоса составляло \(4/7\) от общего числа дуэлей Атоса и Арамиса: \(P = \frac{4}{7} \cdot (A + Ari)\).

Теперь мы можем выразить количество дуэлей каждого из друзей через неизвестное количество дуэлей Арамиса:

1. \(D_A = 2 \cdot Ari\) 2. \(A = 16\) 3. \(P = \frac{4}{7} \cdot (A + Ari)\)

Теперь сложим все дуэли, чтобы получить общее количество:

\[D_A + A + P + Ari = 2 \cdot Ari + 16 + \frac{4}{7} \cdot (16 + Ari) + Ari\]

Упростим выражение:

\[D_A + A + P + Ari = 2 \cdot Ari + 16 + \frac{4}{7} \cdot 16 + \frac{4}{7} \cdot Ari + Ari\]

\[D_A + A + P + Ari = 2 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7} + \frac{4}{7} \cdot Ari + Ari\]

\[D_A + A + P + Ari = 3 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7}\]

Теперь подставим известное значение \(A = 16\):

\[D_A + 16 + P + Ari = 3 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7}\]

\[D_A + P + Ari = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

Теперь подставим значение \(D_A = 2 \cdot Ari\):

\[2 \cdot Ari + P + Ari = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

\[3 \cdot Ari + P = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

\[P = \frac{64}{7}\]

Таким образом, мы узнали, что количество дуэлей Портоса в 1625 году равно \(\frac{64}{7}\). Теперь мы можем найти общее количество дуэлей:

\[D_A + A + P + Ari = 2 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7} + Ari\]

Подставим значения:

\[2 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7} + Ari = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

Упростим:

\[3 \cdot Ari + \frac{64}{7} = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

Таким образом, общее количество дуэлей четырех друзей в 1625 году равно:

\[2 \cdot Ari + 16 + \frac{64}{7} + Ari = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

Исключив \(Ari\) из уравнения:

\[2 \cdot (Ari) + 16 + \frac{64}{7} + Ari = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

\[3 \cdot Ari + \frac{64}{7} = 3 \cdot Ari + \frac{64}{7}\]

Таким образом, общее количество дуэлей четырех друзей в 1625 году равно \(\frac{64}{7}\).