Question

Сумма площадей двух шаров,где радиус=4 см,равен площади поверхности некоторого большего шара,найти объём большего шара?

Answer 1

Сумма площадей двух шаров S=4*π*r²+4*π*r²=8*π*r²=4*π*R², где R - радиус большего шара. Отсюда R²=2*r²=32 см, R=√32=4*√2 см. Тогда объём большего шара V=4/3**π*R³=4/3*π*128*√2=512*π/(3*√2) см³.  

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус шара. Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).

У нас есть два маленьких шара с радиусом \(r = 4 \, \text{см}\). Площадь поверхности каждого из этих шаров:

\[S_{\text{маленького}} = 4\pi \times (4 \, \text{см})^2 = 64\pi \, \text{см}^2.\]

Теперь у нас есть два таких шара, и мы предполагаем, что их суммарная площадь поверхности равна площади поверхности большего шара. Пусть \(R\) - радиус большего шара.

\[2 \times S_{\text{маленького}} = 4\pi R^2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(R\):

\[S_{\text{большого}} = 2 \times 64\pi = 128\pi \, \text{см}^2.\]

\[4\pi R^2 = 128\pi.\]

\[R^2 = \frac{128}{4} = 32.\]

\[R = \sqrt{32} \, \text{см} = 4\sqrt{2} \, \text{см}.\]

Теперь, когда у нас есть радиус большего шара, мы можем вычислить его объем:

\[V_{\text{большого}} = \frac{4}{3}\pi \times (4\sqrt{2})^3.\]

\[V_{\text{большого}} = \frac{4}{3}\pi \times 32\sqrt{2}.\]

\[V_{\text{большого}} = \frac{128}{3}\pi\sqrt{2} \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем большего шара равен \(\frac{128}{3}\pi\sqrt{2} \, \text{см}^3\).