Question

Синус угла равен минус корень из 3/2. Запишите три различных возможных значения таких углов. Ответ дайте в радианах.

Answer 1

$sin \alpha =- \frac{\sqrt3}{2}\\\\ \alpha =(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in Z\\\\n=0\; :\; \; \; \alpha= -\frac{\pi}{3}\\\\n=1\; :\; \; \alpha =\frac{\pi}{3 }+\pi =\frac{4\pi}{3}\\\\n=2\; :\; \alpha =-\frac{\pi}{3}+2\pi =\frac{5\pi}{3}$

Answer 2

Если \( \sin(\theta) = -\sqrt{3}/2 \), то мы можем использовать свойства синуса, чтобы найти три различных угла, удовлетворяющих этому условию. Сначала найдем одно из возможных значений угла. Обычно находим углы в диапазоне от 0 до \( 2\pi \) радиан.

1. Первый угол: \[ \theta_1 = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Мы знаем, что \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ \theta_1 = -\frac{\pi}{3} \]

Теперь, чтобы найти остальные углы, мы можем использовать периодичность синуса. Поскольку синус периодичен с периодом \(2\pi\), мы можем добавлять или вычитать \(2\pi\) из угла, чтобы получить те же значения синуса.

2. Второй угол: \[ \theta_2 = \theta_1 + 2\pi = -\frac{\pi}{3} + 2\pi \]

3. Третий угол: \[ \theta_3 = \theta_1 - 2\pi = -\frac{\pi}{3} - 2\pi \]

Таким образом, три различных угла, удовлетворяющих условию \( \sin(\theta) = -\sqrt{3}/2 \), равны: \[ \theta_1 = -\frac{\pi}{3} \] \[ \theta_2 = \frac{5\pi}{3} \] \[ \theta_3 = -\frac{7\pi}{3} \]

Ответ в радианах.