Question

|√2+1|-|1-√2|=? При упрощении получается такое выражение: √2+1+1-√2. Просто затупил... Объясните откуда взялся плюс перед второй единицей?

Answer 1

1-√2<0⇒|1-√2|=√2-1
|√2+1|-|1-√2|=√2+1-√2+1=2

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение |√2 + 1| - |1 - √2|.

1. Раскроем модули: \[ |√2 + 1| = √2 + 1 \] \[ |1 - √2| = √2 - 1 \]

2. Подставим значения в исходное выражение: \[ (√2 + 1) - (√2 - 1) \]

3. Раскроем скобки: \[ √2 + 1 - √2 + 1 \]

4. Упростим выражение: \[ (1 + 1) = 2 \]

Теперь по вашему вопросу о том, откуда взялся плюс перед второй единицей. В исходном выражении вы указали:

\[ |√2 + 1| - |1 - √2| \]

Когда вы раскрываете модуль \( |√2 + 1| \), то получаете \( √2 + 1 \), что и дает вам плюс перед второй единицей. В оригинальной формуле знак перед второй единицей отрицателен (поскольку у вас минус перед модулем), но при раскрытии модуля знак меняется на плюс.