Question

После строительства дома осталось некоторое кол-во плиток.Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом.Если укладывать в ряд по 10 плиток ,то для прямоугольной площадки плиток не хватает.При укладывании по 8 в ряд останется один не полный ряд,а при укладывании по 9-тоже останется не полный ряд,в котором по 6 плиток меньше,чем в неполном ряду при укладывании по 8.Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

10*10=100
Осталось менее 100 плиток.

В ряд по 9 пл. -- лишняя получается 7-6=1 плитка.
В ряд по 8 пл. -- соответственно, лишних 7 пл. (т.к. 1+6=7 -- больше мы подставить не можем, будет равно 8)
Подберем числа, которые делятся на 9 с остатком 1:
91, 82, 73, 64, 55, 46...-дальше нет смысла подбирать, т.к. у нас число плиток должно быть ближе к 100.
делятся на 8 с остатком 7:
95, 87, 79, 71, 63, 55.

Общее число плиток --55 штук.
55:9=6(ост.1)
55:8=6(ост.7)

Answer 2

Пусть \( x \) - это общее количество плиток, которое осталось после строительства дома. Тогда мы можем составить уравнение на основе предоставленной информации.

Если укладывать в ряд по 10 плиток, то количество плиток не хватает для прямоугольной площадки. Это означает, что общее количество плиток не делится нацело на 10. Мы можем выразить это уравнение:

\[ x \mod 10 \neq 0 \]

Если укладывать в ряд по 8, то остается один не полный ряд. Это можно записать уравнением:

\[ x \mod 8 = 7 \]

Если укладывать в ряд по 9, то также остается не полный ряд. Это можно записать уравнением:

\[ x \mod 9 = 6 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для \( x \).

Первое уравнение (\( x \mod 10 \neq 0 \)) говорит нам, что \( x \) не делится нацело на 10. Поэтому \( x \) может быть вида \( 10a + b \), где \( a \) - это некоторое целое число, а \( b \) - остаток от деления \( x \) на 10. Поскольку \( x \mod 8 = 7 \), то \( b \mod 8 = 7 \). Также, поскольку \( x \mod 9 = 6 \), то \( b \mod 9 = 6 \).

Таким образом, мы ищем такое \( b \), которое удовлетворяет условиям \( b \mod 8 = 7 \) и \( b \mod 9 = 6 \). В этом случае \( b = 55 \) подходит. Теперь мы можем подставить \( b \) обратно в выражение \( x = 10a + b \), и получим \( x = 10a + 55 \).

Таким образом, общее количество плиток \( x \) равно \( 10a + 55 \), где \( a \) - это целое число. Ответ не единственный, так как \( a \) может принимать различные значения, но общая формула для количества плиток выглядит так.