Question

Решите неравенство (x + 4)(x – 7)> 3(x – 7).

Answer 1

Х^2-7x+4x-28>3x-21
x^2-6x-7>0
x>7 x<-1

Answer 2

Для начала, раскроем скобки в левой и правой части неравенства:

(x + 4)(x - 7) > 3(x - 7)

Получим:

x^2 - 7x + 4x - 28 > 3x - 21

Упростим выражение:

x^2 - 3x - 28 > 3x - 21

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 - 3x - 28 - 3x + 21 > 0

x^2 - 6x - 7 > 0

Теперь решим квадратное уравнение.

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 6x - 7 = 0.

Используя квадратное уравнение, получим:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1)

x = (6 ± √(36 + 28)) / 2

x = (6 ± √64) / 2

x = (6 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7

x2 = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ -1 7 +∞ x^2 - 6x - 7 > 0 - + - -

Таким образом, неравенство x^2 - 6x - 7 > 0 выполняется при x < -1 или x > 7.

Итак, решением данного неравенства является интервал (-∞, -1) объединенный с интервалом (7, +∞).