Question

В кошельке лежит 10 монет достоинством 10 рублей и 20 монет достоинством 5 рублей.Наугад берется одна монета,а затем другая. Вторая оказалась 10 руб.Найти вероятность того,что первая монета 5 руб.

Answer 1

tak kak nam vajna toko pervaya moneta togda vse ochen prosto :

vsego 30 monet, iz nih 20 v 5 rubley

20 /30 (sootnoweniye 5 rublevyh monet k obwemu kolichestvu monet)

znachit veroyatnost togo 4to pervaya moneta budet 5 rublevoi ravna 2/3

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть два типа монет: монеты достоинством 10 рублей и монеты достоинством 5 рублей. Всего у нас 10 монет по 10 рублей и 20 монет по 5 рублей. Общее количество монет: 10 + 20 = 30.

Мы знаем, что первая монета неизвестного достоинства. Вероятность того, что первая монета - монета достоинством 5 рублей, равна количеству монет достоинством 5 рублей к общему количеству монет:

\[ P(\text{первая монета = 5 рублей}) = \frac{\text{количество монет 5 рублей}}{\text{общее количество монет}} \]

\[ P(\text{первая монета = 5 рублей}) = \frac{20}{30} \]

Теперь, если первая монета была монетой достоинством 5 рублей, у нас остается 29 монет, и только одна из них - монета достоинством 10 рублей. Таким образом, вероятность того, что вторая монета будет монетой достоинством 10 рублей, при условии, что первая монета - монета достоинством 5 рублей, равна:

\[ P(\text{вторая монета = 10 рублей | первая монета = 5 рублей}) = \frac{\text{количество монет 10 рублей}}{\text{оставшееся количество монет}} \]

\[ P(\text{вторая монета = 10 рублей | первая монета = 5 рублей}) = \frac{1}{29} \]

Теперь мы можем умножить эти две вероятности, чтобы найти вероятность того, что первая монета - монета достоинством 5 рублей, а вторая - монета достоинством 10 рублей:

\[ P(\text{первая монета = 5 рублей и вторая монета = 10 рублей}) = P(\text{первая монета = 5 рублей}) \times P(\text{вторая монета = 10 рублей | первая монета = 5 рублей}) \]

\[ P(\text{первая монета = 5 рублей и вторая монета = 10 рублей}) = \frac{20}{30} \times \frac{1}{29} \]

Это и есть искомая вероятность. Мы можем упростить эту дробь, но ответ будет приблизительно равен:

\[ P(\text{первая монета = 5 рублей и вторая монета = 10 рублей}) \approx \frac{2}{87} \]

Таким образом, вероятность того, что первая монета - монета достоинством 5 рублей, а вторая - монета достоинством 10 рублей, составляет примерно \(\frac{2}{87}\).