Question

Упростите выражение: (1-cos^2t/1-sin^2t) + tgt*ctgt

Answer 1

$\frac{1-cos^2 t}{1-sin^2 t}+tg t*ctg t=$
$=\frac{sin^2 t}{cos^2 t}+1=tg^2 t+1$
$=\frac{1}{cos^2 t}$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} \cdot \tan t \cdot \cot t \]

Для начала, вспомним тригонометрические тождества:

\[ \cos^2 t + \sin^2 t = 1 \]

\[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} \]

\[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{\cos t}{\sin t} \]

Теперь подставим эти тождества в наше выражение:

\[ \frac{1 - \cos^2 t}{1 - \sin^2 t} \cdot \tan t \cdot \cot t \]

\[ = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} \cdot \frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \]

\[ = \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} \cdot \frac{\cos t}{\cos t} \]

\[ = \frac{\sin^2 t}{\cos t} \]

Теперь мы имеем упрощенное выражение:

\[ \frac{\sin^2 t}{\cos t} \]

Если есть дополнительные условия или требования к упрощению, пожалуйста, дайте мне знать.