Question

Знайдіть площу трапеції якщо її діагональ дорівнюють 10 і 10√2 а кут між ними становить 30°

Answer 1

S=(d1·d2÷2)·sina=50√2*sin30=25√2

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, у якої відомі діагоналі та кут між ними, можна скористатися формулою:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)$$

де: \(S\) - площа трапеції, \(d_1\) і \(d_2\) - діагоналі трапеції, \(\theta\) - кут між діагоналями (в радіанах).

У нашому випадку \(d_1 = 10\) і \(d_2 = 10\sqrt{2}\), а кут між ними \(\theta = 30^\circ\). Потрібно перевести кут з градусів в радіани.

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{\theta_{\text{град}} \cdot \pi}{180^\circ}$$

Підставимо відомі значення:

$$\theta_{\text{рад}} = \frac{30^\circ \cdot \pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ радіан}$$

Тепер знайдемо площу трапеції:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = 50\sqrt{2} \, \text{квадратних одиниць}$$

Отже, площа трапеції, в заданому випадку, дорівнює \(50\sqrt{2}\) квадратних одиниць.