Question

6·2^2х-13·6^x+6·3^2x=0 Решите показательные уравнения

Answer 1

$\\6*2^{2x}-13*2^x*3^x+6*3^{2x}=0 \\6*(\frac{2}{3})^{2x}-13*(\frac{2}{3})^x+6=0 \\(\frac{2}{3})^x=y,\ y>0 \\6y^2-13y+6=0 \\D=169-144=25=5^2 \\y_1=\frac{13+5}{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} \\y_2=\frac{13-5}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3} \\(\frac{2}{3})^x=\frac{3}{2} \\(\frac{2}{3})^x=(\frac{2}{3})^{-1} \\x_1=-1 \\(\frac{2}{3})^x=\frac{2}{3} \\x_2=1$
Ответ: x1=-1; x2=1

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения, нам необходимо найти значение переменной x, при котором уравнение станет верным. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: 6·2^2x - 13·6^x + 6·3^2x = 0

Для начала, давайте попробуем привести уравнение к более простому виду. Обратите внимание, что все слагаемые в уравнении содержат множители 6. Мы можем поделить все слагаемые на 6, чтобы упростить уравнение:

2^2x - (13/6)·6^x + 3^2x = 0

Затем, мы можем применить свойства экспонент и преобразовать уравнение, чтобы избавиться от сложных выражений:

(2^2)^x - (13/6)·(2^x)^2 + (3^2)^x = 0

2^2 равно 4, и 3^2 равно 9, так что мы можем заменить эти значения:

4^x - (13/6)·(2^x)^2 + 9^x = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только базовые экспоненты. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться замечательным свойством эквивалентности экспонент:

a^x = b^x тогда и только тогда, когда a = b

Мы можем использовать это свойство для равенства каждого слагаемого в уравнении нулю:

4^x = 0

(13/6)·(2^x)^2 = 0

9^x = 0

Однако, мы видим, что ни одно из этих уравнений не имеет решений.

Вывод: Данное показательное уравнение не имеет решений.