Question

Произведение 2 натуральных чисел равен 1000.Найдите сумму данных чисел если известно что каждый из них делится нацело на 100

Answer 1

Число 1000 раскладывается на следующие множители: 
2*2*2*5*5*5. 
Но только выделив 5*5*5 и оставшиеся 2*2*2 и соответственно их переможив, мы получим два сомножителя 125 и 8, каждое из которых не делится на 10. 
Сумма их 125+8=133 :с

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как \(x\) и \(y\), так что их произведение равно 1000:

\[xy = 1000\]

Также известно, что каждое из этих чисел делится нацело на 100:

\[x \mod 100 = 0\] \[y \mod 100 = 0\]

Давайте решим уравнение \(xy = 1000\). Факторизуем 1000:

\[1000 = 2^3 \times 5^3\]

Теперь мы можем представить \(x\) и \(y\) в виде произведения простых множителей:

\[x = 2^a \times 5^b\] \[y = 2^c \times 5^d\]

где \(a + c = 3\) и \(b + d = 3\), так как мы факторизовали 1000 в виде \(2^3 \times 5^3\).

Также у нас есть условие, что \(x \mod 100 = 0\) и \(y \mod 100 = 0\). Это означает, что и \(a \geq 2\) и \(c \geq 2\), чтобы обеспечить, что у нас есть как минимум два множителя 2 в каждом числе. Аналогично, \(b \geq 2\) и \(d \geq 2\) для множителей 5.

Таким образом, мы можем выбрать \(a = 2\), \(c = 1\), \(b = 2\), \(d = 1\), что удовлетворяет всем условиям. Таким образом, числа \(x\) и \(y\) могут быть:

\[x = 2^2 \times 5^2 = 100\] \[y = 2^1 \times 5^1 = 10\]

Теперь найдем сумму этих чисел:

\[100 + 10 = 110\]

Таким образом, сумма двух натуральных чисел, произведение которых равно 1000, и каждое из которых делится нацело на 100, равна 110.