Question

Разложите многочлен на множители 27-8а^3 8x^3+y^3 27a^3-8b^3 1+64y^3 125x^3-27y^3 1-8b^3

Answer 1

27- 8а³ = 3³-2³a³= (3-2a)(3²-2×3×2a+(2a)²)= (3-2a)(9-12a+4a²)
8х³+у³= 2³х³+у³= (2х+у)(4х²-4ху+у²)
27а³-8b³= 3³a³-2³b³=(3a-2b)(9a²-2×3a×2b+4b²)=(3a-2b)(9a²-12ab+4b²)
1+64y³=1³+4³y³=(1+4y)(1²-2×1×4y+(4y)²)= (1+4y)(1-8y+16y²)
125х³-27у³=5³x³-3³y³=(5x-3y)(25x²-30xy+9y²)
1-8b³= 1³-2³b³=(1-2b)(1-4b+4b²)

Answer 2

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем использовать формулу суммы кубов. Формула суммы кубов гласит:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применим эту формулу к каждому слагаемому в заданном многочлене:

27 - 8a^3 + 8x^3 + y^3 + 27a^3 - 8b^3 + 1 + 64y^3 + 125x^3 - 27y^3 + 1 - 8b^3

Сгруппируем слагаемые, у которых есть общие переменные и сократим их:

(27 + 27a^3) + (8x^3 + 125x^3) + (y^3 - 27y^3 + 64y^3) + (-8a^3 - 8b^3 - 8b^3) + (1 + 1)

Теперь приведем подобные слагаемые:

(27 + 27a^3) + (133x^3) + (38y^3) + (-8a^3 - 16b^3) + 2

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов к группам слагаемых:

27 + 27a^3 = 3^3 + (3a)^3 = (3 + 3a)(9 - 3a + 9a^2) -8a^3 - 16b^3 = -2^3a^3 - (2b)^3 = -2a^3 - 2b^3)(4 + 2ab + 4b^2)

Таким образом, разложенный на множители вид многочлена будет:

(3 + 3a)(9 - 3a + 9a^2) + 133x^3 + 38y^3 - (2a^3 + 2b^3)(4 + 2ab + 4b^2) + 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.