Question

1.Докажите,что число 728 и 1275 взаимно простые 2.Вместо звёздочки в записи 173* поставьте такую цифру,чтобы полученное число было кратное 3(рассмотрите все возможные случаи ) даю 5 баллов

Answer 1

Вот 1 заданиеееееееееее

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первого вопроса.

1. Доказательство взаимной простоты чисел 728 и 1275:

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для доказательства взаимной простоты чисел 728 и 1275, найдем их НОД при помощи алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатков от деления чисел друг на друга до тех пор, пока не будет получен остаток равный нулю. НОД двух чисел равен последнему ненулевому остатку.

Найдем НОД для чисел 728 и 1275:

\[ \text{НОД}(728, 1275) = \text{НОД}(1275, 728 \mod 1275) = \text{НОД}(1275, 728) \]

\[ \text{НОД}(1275, 728) = \text{НОД}(728, 1275 \mod 728) = \text{НОД}(728, 547) \]

\[ \text{НОД}(728, 547) = \text{НОД}(547, 728 \mod 547) = \text{НОД}(547, 181) \]

\[ \text{НОД}(547, 181) = \text{НОД}(181, 547 \mod 181) = \text{НОД}(181, 106) \]

\[ \text{НОД}(181, 106) = \text{НОД}(106, 181 \mod 106) = \text{НОД}(106, 75) \]

\[ \text{НОД}(106, 75) = \text{НОД}(75, 106 \mod 75) = \text{НОД}(75, 31) \]

\[ \text{НОД}(75, 31) = \text{НОД}(31, 75 \mod 31) = \text{НОД}(31, 13) \]

\[ \text{НОД}(31, 13) = \text{НОД}(13, 31 \mod 13) = \text{НОД}(13, 5) \]

\[ \text{НОД}(13, 5) = \text{НОД}(5, 13 \mod 5) = \text{НОД}(5, 3) \]

\[ \text{НОД}(5, 3) = \text{НОД}(3, 5 \mod 3) = \text{НОД}(3, 2) \]

\[ \text{НОД}(3, 2) = \text{НОД}(2, 3 \mod 2) = \text{НОД}(2, 1) \]

\[ \text{НОД}(2, 1) = \text{НОД}(1, 2 \mod 1) = \text{НОД}(1, 0) = 1 \]

Таким образом, мы видим, что НОД(728, 1275) равен 1. Поскольку НОД этих чисел равен 1, то они взаимно простые.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

2. Найти число вместо звездочки в записи 173*, чтобы полученное число было кратным 3.

Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные варианты для числа вместо звездочки:

- Если вместо звездочки поставить 0, то получим число 1730. Сумма его цифр равна 1 + 7 + 3 + 0 = 11, что не кратно 3. - Если вместо звездочки поставить 1, то получим число 1731. Сумма его цифр равна 1 + 7 + 3 + 1 = 12, что кратно 3.

Итак, чтобы получить число, кратное 3, нужно поставить 1 вместо звездочки.