Question

Из партии, содержащей 5 изделий наудачу взято одно, оказавшееся бракованным. Вероятность брака в каждом изделии 0.05. Чему равны вероятности событий: в партии одно, два, три, четыре и пять бракованных изделий?

Answer 1

1 изделие: 0.05*1=0,05
2 изделия: 0.05*2=0.1
3 изделия: 0.05*3=0.15
4 изделия: 0.05*4=0.2
5 изделий: 0.05*5=0.25
Вроде так.
Но я не уверенна. 

Answer 2

Вероятности бракованных изделий в партии

Дано, что в партии, содержащей 5 изделий, одно изделие оказалось бракованным, а вероятность брака в каждом изделии составляет 0.05. Нам нужно определить вероятности событий, когда в партии будет одно, два, три, четыре и пять бракованных изделий.

Вероятность одного бракованного изделия в партии

Вероятность того, что одно изделие в партии окажется бракованным, можно рассчитать с помощью биномиального распределения. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X = k) - вероятность того, что ровно k изделий из партии окажутся бракованными - C(n, k) - число сочетаний из n по k (в данном случае, число сочетаний из 5 по 1) - p - вероятность брака в каждом изделии (0.05) - n - общее число изделий в партии (5) - k - число бракованных изделий в партии (1)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 1) = C(5, 1) * 0.05^1 * (1-0.05)^(5-1)

Вычислим это значение:

P(X = 1) = 5 * 0.05 * 0.95^4 ≈ 0.1859

Таким образом, вероятность того, что в партии будет одно бракованное изделие, составляет примерно 0.1859.

Вероятность двух бракованных изделий в партии

Аналогично, вероятность того, что два изделия в партии окажутся бракованными, можно рассчитать с помощью биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X = k) - вероятность того, что ровно k изделий из партии окажутся бракованными - C(n, k) - число сочетаний из n по k (в данном случае, число сочетаний из 5 по 2) - p - вероятность брака в каждом изделии (0.05) - n - общее число изделий в партии (5) - k - число бракованных изделий в партии (2)

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(5, 2) * 0.05^2 * (1-0.05)^(5-2)

Вычислим это значение:

P(X = 2) = 10 * 0.05^2 * 0.95^3 ≈ 0.0744

Таким образом, вероятность того, что в партии будет два бракованных изделия, составляет примерно 0.0744.

Вероятность трех, четырех и пяти бракованных изделий в партии

Аналогично, мы можем рассчитать вероятности для трех, четырех и пяти бракованных изделий в партии, используя ту же формулу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X = k) - вероятность того, что ровно k изделий из партии окажутся бракованными - C(n, k) - число сочетаний из n по k - p - вероятность брака в каждом изделии (0.05) - n - общее число изделий в партии (5) - k - число бракованных изделий в партии (3, 4 или 5)

Вычислим вероятности для трех, четырех и пяти бракованных изделий в партии:

P(X = 3) = C(5, 3) * 0.05^3 * (1-0.05)^(5-3) ≈ 0.0106

P(X = 4) = C(5, 4) * 0.05^4 * (1-0.05)^(5-4) ≈ 0.0003

P(X = 5) = C(5, 5) * 0.05^5 * (1-0.05)^(5-5) ≈ 0.0000

Таким образом, вероятности того, что в партии будет три, четыре и пять бракованных изделий составляют примерно 0.0106, 0.0003 и 0.0000 соответственно.

Итак, вероятности событий в партии, содержащей 5 изделий, будут следующими: - Вероятность одного бракованного изделия: примерно 0.1859 - Вероятность двух бракованных изделий: примерно 0.0744 - Вероятность трех бракованных изделий: примерно 0.0106 - Вероятность четырех бракованных изделий: примерно 0.0003 - Вероятность пяти бракованных изделий: примерно 0.0000