Question

Помогите решит 42х сравнима с 21(mod 20) 14x=21(mod 28) 28=21*1+7 21=7*3+0 (21,28)=7 2x=3(mod 4) 4=2*2+0 как дальше?

Answer 1

Можно проще представить в виде уравнения 
$42x-21=20y\\ 42x-20y=21$
очевидно что оба числа четные , а четное - четное не может давать нечетное число. следовательно нет такого числа х 

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, у нас есть следующие уравнения:

1. 42x ≡ 21 (mod 20) 2. 14x ≡ 21 (mod 28) 3. 28 ≡ 21*1 + 7

Давайте решим их по очереди.

Решение уравнения 1: 42x ≡ 21 (mod 20)

Для начала, посмотрим, какие числа меньше 20 сравнимы с 21 по модулю 20. Чтобы найти такие числа, мы можем начать с 21 и последовательно прибавлять 20, пока не найдем сравнимое число:

21 ≡ 1 (mod 20) 41 ≡ 1 (mod 20) 61 ≡ 1 (mod 20) ...

Таким образом, мы можем заменить 21 на 1 в уравнении 1:

42x ≡ 1 (mod 20)

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого нам нужно найти число, которое умноженное на 42 дает остаток 1 при делении на 20. Мы можем использовать алгоритм расширенного Евклида для этого.

Решение уравнения 2: 14x ≡ 21 (mod 28)

Аналогично, мы можем заменить 21 на 1 в уравнении 2:

14x ≡ 1 (mod 28)

Теперь мы можем решить это уравнение, используя алгоритм расширенного Евклида.

Решение уравнения 3: 28 ≡ 21*1 + 7

Уравнение 3 уже решено:

28 ≡ 21*1 + 7

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 42x ≡ 1 (mod 20) 2. 14x ≡ 1 (mod 28) 3. 28 ≡ 21*1 + 7

Теперь давайте решим эту систему уравнений, используя китайскую теорему об остатках.

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. Эта теорема позволяет нам найти решение системы уравнений, если модули взаимно простые.

В нашем случае, модули 20 и 28 не являются взаимно простыми, поэтому мы не можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой системы уравнений.

К сожалению, без дополнительной информации или условий, я не могу продолжить решение этой системы уравнений. Если у вас есть дополнительные условия или информация, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам дальше.