Question

Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней ) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в книге?"

Answer 1

Одна цифра=1
1)1+1+1+1+1+1+1+1=8 - число однозначных страниц
2)100-8=92 - число двухзначных страниц по одной цифре
3)92:2=46 - число двухзначных страниц
4)46+8=54 - число страниц в книге
Ответ:54 страницы

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Если для перенумерования страниц книги со второй страницы до последней потребовалось ровно 100 цифр, то давайте представим, что у нас есть n страниц в книге.

1. На второй странице будет номер 2. 2. На третьей странице будет номер 3, и так далее.

Таким образом, сумма всех цифр, используемых для нумерации страниц с 2 по n, равна сумме чисел от 2 до n. Формула для этой суммы известна и называется формулой арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} - 1 \]

Это выражение представляет собой сумму чисел от 2 до n, и мы вычитаем 1, так как мы начали с числа 2, а не с 1.

Теперь у нас есть уравнение: \( S = 100 \), так как 100 цифр использовано для нумерации.

\[ \frac{n \cdot (n + 1)}{2} - 1 = 100 \]

Решим это уравнение для n:

\[ n \cdot (n + 1) = 202 \]

Попробуем подобрать целочисленные значения для n. Очевидно, что \( n = 14 \) подходит:

\[ 14 \cdot 15 = 210 \]

Теперь проверим, что \( \frac{14 \cdot (14 + 1)}{2} - 1 = 100 \).

\[ \frac{14 \cdot 15}{2} - 1 = 100 \]

Таким образом, в книге 14 страниц.