Question

Решите уровнение:7|х|-2|х|=3|х|+12|5-8|*(х-6)=0||4х+3|-5|=8

Answer 1

1.  | x | = x . если  х >0   |x|= - x , если   х < 0
   Пусть  х > 0    Получим  7х - 2 х = 3 х + 12  
                                            5 х - 3 х = 12
                                            2 х = 12 ⇒  х =6
    Пусть х < 0  ⇒ - 7 х + 2 х = - 3 х + 12
                              - 5 х + 3 х = 12
                               - 2 х = 12  ⇒   х = - 6

2.         | - 3  | (x-6)=0   ⇒ 3·(x-6)=0 ⇒ x-6=0 ⇒ x=6
 
3.  | |  4x+3 | - 5 | = 8  ⇒  | 4x + 3 -5 | = 8  ⇒ | 4 x - 2 | = 8   
      4 x - 2 = 8   ⇒ 4 x = 10   ⇒ x = 10/4= 5/2 = 2,5 ,если  4x-2 > 0  ⇒
       4x > 2 ⇒  X >  1 / 2
   Если  4х -2 < 0  ⇒ -4x + 2 = 8 ⇒ -4x > 6  ⇒ x < 6/ 4 = 3/2 = 1.5   х < 1.5

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам. У нас есть два уравнения:

1. \(7|х| - 2|х| = 3|х|\) 2. \(12|5-8| \cdot (х-6) = 0 \quad \text{и} \quad ||4х+3| - 5| = 8\)

Решение первого уравнения:

\(7|х| - 2|х| = 3|х|\)

Сначала объединим похожие слагаемые:

\(5|х| = 3|х|\)

Теперь разделим обе стороны на 5:

\(|х| = \frac{3}{5}x\)

Теперь у нас есть два случая:

1. \(х = \frac{3}{5}x\) (если \(x\) положительно) 2. \(х = -\frac{3}{5}x\) (если \(x\) отрицательно)

Решение первого случая:

\(х = \frac{3}{5}x\)

Умножим обе стороны на 5 (чтобы избавиться от знаменателя):

\(5x = 3x\)

Вычтем \(3x\) из обеих сторон:

\(2x = 0\)

Решение: \(x = 0\)

Решение второго случая:

\(х = -\frac{3}{5}x\)

Умножим обе стороны на \(-\frac{5}{3}\) (чтобы избавиться от знаменателя):

\(-\frac{5}{3}x = -x\)

Умножим обе стороны на -3 (чтобы избавиться от знака в числителе):

\(5x = 3x\)

Вычтем \(3x\) из обеих сторон:

\(2x = 0\)

Решение: \(x = 0\)

Таким образом, у первого уравнения есть одно решение: \(x = 0\).

Решение второго уравнения:

\(12|5-8| \cdot (х-6) = 0\)

Вычислим модуль внутри скобок:

\(12|-3| \cdot (х-6) = 0\)

Упростим:

\(36 \cdot (х-6) = 0\)

Теперь у нас есть два случая:

1. \(36 = 0\) (это неверно) 2. \(х - 6 = 0\)

Решение второго случая:

\(х - 6 = 0\)

Добавим 6 к обеим сторонам:

\(х = 6\)

Таким образом, у второго уравнения есть одно решение: \(x = 6\).

Решение третьего уравнения:

\(||4х+3| - 5| = 8\)

Сначала упростим модуль:

\(||4х + 3| - 5| = 8\)

Теперь у нас есть два случая:

1. \(|4х + 3| - 5 = 8\) 2. \(|4х + 3| - 5 = -8\)

Решение первого случая:

\(4х + 3 - 5 = 8\)

Упростим:

\(4х - 2 = 8\)

Добавим 2 к обеим сторонам:

\(4х = 10\)

Разделим обе стороны на 4:

\(х = \frac{5}{2}\)

Решение второго случая:

\(4х + 3 - 5 = -8\)

Упростим:

\(4х - 2 = -8\)

Добавим 2 к обеим сторонам:

\(4х = -6\)

Разделим обе стороны на 4:

\(х = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, у третьего уравнения есть два решения: \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\).

Итак, у уравнения системы есть три решения: \(x = 0\), \(x = 6\), \(x = \frac{5}{2}\), и \(x = -\frac{3}{2}\).